Dörde ve beşe bölümde kalanları verilen yüzden küçük sayılar
\(4\) ile bölümünden kalan \(1\), \(5\) ile bölümünden kalan \(2\) olan ve \(100\)'den küçük olan kaç doğal sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4\) ile kalan \(1\)
- \(5\) ile kalan \(2\)
- \(n \lt 100\)
Ne soruluyor?
Kaç sayı?
Çözüm
- \(5\) ile kalanı \(2\) olanlar: \(2, 7, 12, 17, \ldots\); bunlardan \(4\) ile kalanı \(1\) olan ilki \(17\)
→ \(17 = 4 \cdot 4 + 1\). - Koşulları sağlayan sayılar \(\text{EKOK}(4, 5) = 20\) aralıkla tekrar eder: \(n = 20k + 17\)
→ \(20\) eklemek iki kalanı da değiştirmez. - \(100\)'den küçük olanlar: \(17, 37, 57, 77, 97\) → \(5\) tane
→ Sonuç \(5\).
Kontrol
\(97 = 4 \cdot 24 + 1 = 5 \cdot 19 + 2\) ✓; bir sonraki \(117 \gt 100\)
Sık yapılan hata
Tekrar aralığını \(4 + 5 = 9\) ya da yalnızca \(4\) alıp çok sayıda yanlış aday saymak; ya da ilk sayıyı bulup \(1\) demek.