Kalanları bilinen iki sayının çarpım ve toplamının kalanı
\(A\) ve \(B\) doğal sayılarının \(7\) ile bölümünden kalanlar sırasıyla \(4\) ve \(5\)'tir. Buna göre \(A \cdot B + A + B\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = 7m + 4\)
- \(B = 7n + 5\)
Ne soruluyor?
\(A B + A + B\)'nin \(7\) ile bölümünden kalan?
Çözüm
- \(7\)'nin katı olan kısımlar kalanı etkilemez; toplama ve çarpmada sayılar yerine kalanları kullanmak yeterlidir
→ Kalan aritmetiği. - Kalanlarla: \(4 \cdot 5 + 4 + 5 = 29\)
→ İfadede \(A\) yerine \(4\), \(B\) yerine \(5\) yazılır. - \(29 = 7 \cdot 4 + 1\) → kalan \(1\)
→ Sonuç \(1\).
Kontrol
\(A = 11\), \(B = 12\) alalım: \(132 + 11 + 12 = 155 = 7 \cdot 22 + 1\) ✓
Sık yapılan hata
\(29\)'u kalan sanmak (kalan bölenden küçük olmalı) ya da yalnızca \(A \cdot B\)'nin kalanını bulup \(20 = 14 + 6\) ile \(6\) demek.