Ne ikiye ne üçe bölünen yüze kadar sayılar
\(1\)'den \(100\)'e kadar (ikisi de dahil) olan doğal sayılardan kaç tanesi ne \(2\) ile ne de \(3\) ile tam bölünür?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1, 2, \ldots, 100\)
- \(2\)'ye de \(3\)'e de bölünmeyenler
Ne soruluyor?
Kaç sayı?
Çözüm
- \(2\)'nin katları: \(100 \div 2 = 50\); \(3\)'ün katları: \(100 \div 3 = 33\) (kalan \(1\))
→ Bölümün tam kısmı alınır. - Hem \(2\)'nin hem \(3\)'ün katı olanlar \(6\)'nın katlarıdır: \(100 \div 6 = 16\) (kalan \(4\))
→ Bu sayılar iki grupta da sayıldı. - \(2\) ya da \(3\) ile bölünenler: \(50 + 33 - 16 = 67\)
→ İki kez sayılanlar bir kez çıkarılır. - Hiçbirine bölünmeyenler: \(100 - 67 = 33\)
→ Sonuç \(33\).
Kontrol
Her \(6\) ardışık sayıda yalnızca \(2\) tane (\(6k + 1\) ve \(6k + 5\)) vardır: \(1\)–\(96\) arasında \(16 \cdot 2 = 32\), ayrıca \(97\) → \(33\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak katları (\(16\) sayı) hesaba katmayıp \(100 - 50 - 33 = 17\) bulmak ya da bölünenlerin sayısını (\(67\)) cevap vermek.