Zillerden tam olarak ikisinin birlikte çalması
Üç zilden biri \(18\), biri \(24\), diğeri \(30\) dakikada bir çalıyor. Üç zil saat 08.00'de birlikte çaldı. 08.00 ile 20.00 arasında (08.00 hariç, 20.00 dahil) zillerden tam olarak ikisinin birlikte çaldığı kaç an vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Aralıklar: \(18\), \(24\), \(30\) dk
- Süre: \(12\) saat \(= 720\) dk
Ne soruluyor?
Tam olarak iki zilin birlikte çaldığı an sayısı?
Çözüm
- EKOK\((18, 24) = 72\), EKOK\((18, 30) = 90\), EKOK\((24, 30) = 120\), EKOK\((18, 24, 30) = 360\)
→ İkili ve üçlü ortak katlar. - \(720\) dk içinde: \(72\)'nin katı \(10\), \(90\)'ın katı \(8\), \(120\)'nin katı \(6\) an; üçünün birlikte çaldığı an (\(360\)'ın katı) \(2\).
→ \(720 \div 72 = 10\) vb. - İki farklı ikilinin ortak anı üç zilin ortak anıdır (örneğin EKOK\((72, 90) = 360\)). Bu yüzden ikili sayımlar yalnızca üçlü anlarda çakışır.
→ Çakışma analizi. - Tam olarak iki zil: \((10 - 2) + (8 - 2) + (6 - 2) = 8 + 6 + 4 = 18\)
→ Her ikili sayımdan üçlü anlar çıkarıldı.
Kontrol
\(72\)'nin katları: \(72, 144, 216, 288, 432, 504, 576, 648\) (8); \(90\)'ın: \(90, 180, 270, 450, 540, 630\) (6); \(120\)'nin: \(120, 240, 480, 600\) (4) → \(18\) ✓
Sık yapılan hata
Üçünün birlikte çaldığı anları çıkarmayı unutup \(10 + 8 + 6 = 24\) demek; ya da üçlü anları iki kez çıkarmak.