EBOB ve toplamı verilen sayıların EKOK değerleri
\(a\) ve \(b\) pozitif tam sayılar olmak üzere EBOB\((a, b) = 9\), \(a + b = 90\) ve \(a \lt b\)'dir. Buna göre EKOK\((a, b)\)'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB \(= 9\)
- \(a + b = 90\)
- \(a \lt b\)
Ne soruluyor?
EKOK değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm
- \(a = 9x\), \(b = 9y\), \(x\) ile \(y\) aralarında asal → \(x + y = 10\), \(x \lt y\)
→ EBOB dışarı alındı. - Adaylar: \((1, 9)\), \((2, 8)\), \((3, 7)\), \((4, 6)\); aralarında asal olanlar \((1, 9)\) ve \((3, 7)\)
→ \((2, 8)\) ve \((4, 6)\) ortak \(2\) içerir. - EKOK \(= 9xy\): \(9 \cdot 9 = 81\) ve \(9 \cdot 21 = 189\)
→ Sayılar \((9, 81)\) ve \((27, 63)\). - Toplam: \(81 + 189 = 270\)
→ Sonuç.
Kontrol
EBOB\((27, 63) = 9\), EKOK \(= \dfrac{27 \cdot 63}{9} = 189\) ✓; EBOB\((9, 81) = 9\), EKOK \(= 81\) ✓
Sık yapılan hata
\((2, 8)\) ve \((4, 6)\) ikililerini de kullanmak (\(18\) ile \(72\)'nin EBOB'u \(18\)'dir) ya da yalnızca bir ikiliyi bulup \(189\) demek.