Üç dişli çarkın ilk konuma dönmesi
Diş sayıları \(18\), \(24\) ve \(40\) olan üç dişli çark birbirine geçmiş olarak dönmektedir. Başlangıçta her çarkın üzerindeki işaretli diş aynı hizadadır. Çarkların üçü de ilk kez yeniden başlangıç konumuna geldiğinde üç çarkın yaptığı tur sayılarının toplamı kaç olur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Diş sayıları: \(18\), \(24\), \(40\)
- Birbirine geçmiş çarklarda her çarktan aynı sayıda diş geçer.
Ne soruluyor?
Tur sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm
- Bir çark, geçen diş sayısı kendi diş sayısının katı olunca başlangıç konumuna döner.
→ Tam tur. - Üçü birden için geçen diş sayısı EKOK\((18, 24, 40)\) olmalı: \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(24 = 2^3 \cdot 3\), \(40 = 2^3 \cdot 5\) → EKOK \(= 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360\)
→ Büyük üsler. - Turlar: \(360 : 18 = 20\), \(360 : 24 = 15\), \(360 : 40 = 9\)
→ Küçük çark daha çok döner. - Toplam: \(20 + 15 + 9 = 44\)
→ Sonuç.
Kontrol
Her çarktan \(360\) diş geçmiş ve \(360\) üç diş sayısına da bölünüyor ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca en büyük çarkın turunu (\(9\)) ya da en küçüğünün turunu (\(20\)) cevap sanmak.