EKOK'u verilen ardışık üç sayının toplamı
Ardışık üç pozitif tam sayının en küçük ortak katı \(660\)'tır. Bu üç sayının toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayılar \(n\), \(n + 1\), \(n + 2\)
- EKOK \(= 660\)
Ne soruluyor?
Sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm
- \(660 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\)
→ Asal çarpanlar. - Sayılardan biri \(11\)'in katı olmalı ve hiçbiri \(660\)'ı aşamaz; \(11\) civarını deneyelim: \(10, 11, 12\)
→ Ardışık sayılar yakın büyüklükte. - EKOK\((10, 11, 12)\): \(10 = 2 \cdot 5\), \(12 = 2^2 \cdot 3\) → \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 660\) ✓
→ Uyuyor. - Toplam: \(10 + 11 + 12 = 33\)
→ Sonuç.
Kontrol
Komşu üçlüler: \((9, 10, 11)\) → \(990\), \((11, 12, 13)\) → \(1716\); yalnızca \((10, 11, 12)\) tutuyor ✓
Sık yapılan hata
Ardışık sayıları aralarında asal sanıp EKOK'u çarpım kabul etmek; \(10 \cdot 11 \cdot 12 = 1320\) olduğu için \(10\) ile \(12\)'nin ortak \(2\) çarpanı hesaba katılmalıdır.