Aralık sınırı olan üçgen tarlaya ağaç dikme
Kenar uzunlukları \(90\) m, \(120\) m ve \(150\) m olan üçgen biçimli bir tarlanın kenarlarına, her köşeye birer ağaç gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. İki ağaç arasındaki uzaklık \(20\) metreden az olacağına göre en az kaç ağaç dikilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Kenarlar: \(90\), \(120\), \(150\) m
- Köşelere ağaç var
- Aralık \(\lt 20\) m
Ne soruluyor?
En az ağaç sayısı kaçtır?
Çözüm
- Köşelere ağaç geldiği için aralık üç kenarı da tam bölmeli: EBOB\((90, 120, 150) = 30\)'un bir böleni.
→ Ortak bölen. - \(30\)'un bölenleri: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\); \(20\)'den küçük en büyüğü \(15\)
→ \(30\) koşulu sağlamıyor. - Kapalı çevrede ağaç sayısı \(=\) aralık sayısı: \(\dfrac{90 + 120 + 150}{15} = \dfrac{360}{15} = 24\)
→ Başlangıç ile bitiş aynı noktada.
Kontrol
Kenarlara \(6\), \(8\), \(10\) aralık düşer; toplam \(24\) aralık \(= 24\) ağaç ✓
Sık yapılan hata
Aralık şartını gözden kaçırıp EBOB ile \(12\) bulmak ya da kapalı çevreye \(1\) ağaç fazla ekleyip \(25\) demek.