Kalanlar arasında sabit fark olmayan bölme koşulu
\(6\) ile bölündüğünde \(5\) kalanını, \(8\) ile bölündüğünde \(3\) kalanını veren kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n \equiv 5\) (mod \(6\))
- \(n \equiv 3\) (mod \(8\))
- \(n\) iki basamaklı
Ne soruluyor?
Kaç tane \(n\) vardır?
Çözüm
- Burada bölen \(-\) kalan farkları eşit değil (\(1\) ve \(5\)); önce koşulu sağlayan en küçük sayıyı bulalım.
→ Sabit fark yöntemi işlemez. - \(8\)'e bölününce \(3\) kalanını verenler: \(3, 11, 19, 27, \dots\) → \(6\)'ya bölününce \(5\) kalanını veren ilk sayı \(11\)
→ \(3\)'ün kalanı \(3\), \(11\)'in kalanı \(5\). - Çözümler EKOK\((6, 8) = 24\)'te bir tekrar eder: \(n = 24k + 11\)
→ İki koşul birlikte \(24\) periyotlu. - İki basamaklı olanlar: \(11, 35, 59, 83\) → \(4\) tane
→ \(107\) üç basamaklı.
Kontrol
\(83 = 6 \cdot 13 + 5\) ✓, \(83 = 8 \cdot 10 + 3\) ✓
Sık yapılan hata
Periyodu \(6 \cdot 8 = 48\) alıp yalnızca \(11\) ve \(59\)'u saymak (\(2\)) ya da \(n = 24k + 11\) ifadesinde \(k = 0\) durumunu atlayıp \(11\)'i saymamak (\(3\)).