İki kalan koşulunu sağlayan en büyük üç basamaklı sayı
\(5\) ile bölündüğünde \(3\), \(7\) ile bölündüğünde \(5\) kalanını veren üç basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\), \(5\)'e bölününce kalan \(3\)
- \(n\), \(7\)'ye bölününce kalan \(5\)
- \(n\) üç basamaklı, en büyük
Ne soruluyor?
\(n\) kaçtır?
Çözüm
- Her iki bölmede bölen \(-\) kalan \(= 2\) → \(n + 2\), hem \(5\)'e hem \(7\)'ye bölünür.
→ Kalanlar farklı ama eksikler aynı. - EKOK\((5, 7) = 35\) → \(n = 35k - 2\)
→ Ortak katın \(2\) eksiği. - \(35k - 2 \leq 999\) → \(35k \leq 1001\) → \(k \leq 28\)
→ Üç basamaklı sınırı. - \(k = 28\) → \(n = 980 - 2 = 978\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(978 = 5 \cdot 195 + 3\) ✓, \(978 = 7 \cdot 139 + 5\) ✓; bir sonraki \(978 + 35 = 1013\) dört basamaklı ✓
Sık yapılan hata
\(n - 2\) yazıp \(35k + 2\) biçiminde arayarak \(982\) bulmak ya da \(k = 28\) yerine bir önceki değeri (\(943\)) almak.