EBOB - EKOK Çözümlü Zor

Çarpımı ve EKOK'un EBOB'a oranı verilen sayılar

İki pozitif tam sayının çarpımı \(1728\)'dir. Bu sayıların EKOK'u, EBOB'larının \(12\) katı olduğuna göre sayıların toplamı en çok kaç olabilir?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(a + b\) en çok kaçtır?

EBOB \(= g\) dersek EKOK \(= 12g\); \(a \cdot b = g \cdot 12g = 12g^2 = 1728\)
→ Çarpım \(=\) EBOB \(\cdot\) EKOK.
\(g^2 = 144\) → \(g = 12\), EKOK \(= 144\)
→ EBOB bulundu.
\(a = 12x\), \(b = 12y\), \(x\) ile \(y\) aralarında asal ve \(xy = 12\) → \((1, 12)\) ya da \((3, 4)\)
→ \((2, 6)\) ortak \(2\) içerir.
Sayılar \(12\) ile \(144\) (toplam \(156\)) ya da \(36\) ile \(48\) (toplam \(84\)) → en çok \(156\)
→ Sonuç.

\(12 \cdot 144 = 1728\) ✓, EBOB\((12, 144) = 12\), EKOK \(= 144 = 12 \cdot 12\) ✓

Yalnızca \((36, 48)\) ikilisini bulup \(84\) demek ya da \((2, 6)\)'yı da alıp \(24 + 72 = 96\) bulmak (bu sayıların EBOB'u \(24\)'tür).

Aynı konudan diğer sorular