Kesirlerin her birine tam bölünen en küçük sayı
\(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{5}{6}\) ve \(\dfrac{9}{10}\) kesirlerinin her birine bölündüğünde sonucu tam sayı olan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Bölenler: \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{5}{6}\), \(\dfrac{9}{10}\)
- Sonuçlar tam sayı olmalı
Ne soruluyor?
En küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Çözüm
- \(n : \dfrac{3}{4} = \dfrac{4n}{3}\) tam sayı → \(4\) ile \(3\) aralarında asal olduğundan \(3 \mid n\)
→ Bölmede kesir ters çevrilir. - \(\dfrac{6n}{5}\) tam sayı → \(5 \mid n\); \(\dfrac{10n}{9}\) tam sayı → \(9 \mid n\)
→ Aynı mantık. - \(n\), EKOK\((3, 5, 9) = 45\)'in katı → en küçük \(n = 45\)
→ Paydalar sonuca etki etmiyor.
Kontrol
\(45 : \dfrac{3}{4} = 60\), \(45 : \dfrac{5}{6} = 54\), \(45 : \dfrac{9}{10} = 50\) ✓
Sık yapılan hata
Paydaları da hesaba katıp EKOK\((3, 4, 5, 6, 9, 10) = 180\) bulmak ya da paylarda \(9\) yerine \(3\) alıp \(15\) demek.