Kalanlardan bölen olabilecek sayıları bulma
\(150\) sayısı bir \(A\) pozitif tam sayısına bölündüğünde kalan \(6\), \(200\) sayısı aynı \(A\) sayısına bölündüğünde kalan \(8\) oluyor. Buna göre \(A\) kaç farklı değer alabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(150 = A \cdot k + 6\)
- \(200 = A \cdot m + 8\)
Ne soruluyor?
\(A\)'nın alabileceği değer sayısı?
Çözüm
- Kalanlar çıkarılırsa \(A\), \(144\)'ü ve \(192\)'yi tam böler → \(A\), EBOB\((144, 192)\)'nin böleni.
→ Ortak bölen. - \(144 = 2^4 \cdot 3^2\), \(192 = 2^6 \cdot 3\) → EBOB \(= 2^4 \cdot 3 = 48\)
→ Küçük üsler. - \(48\)'in bölenleri: \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\)
→ \(10\) bölen. - Kalan bölenden küçük olmalı: \(A \gt 8\) → \(A \in \{12, 16, 24, 48\}\) → \(4\) değer
→ Kalan \(8\) olduğundan \(A = 8\) bile olamaz.
Kontrol
\(A = 12\): \(150 = 12 \cdot 12 + 6\) ✓, \(200 = 12 \cdot 16 + 8\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanın bölenden küçük olması şartını unutup \(48\)'in bütün bölenlerini saymak (\(10\)) ya da yalnızca \(A \gt 6\) şartını uygulayıp \(8\)'i de saymak (\(5\)).