EKOK ile EBOB farkı verilen sıralı ikililer
\(a \lt b\) olmak üzere \(a\) ve \(b\) pozitif tam sayılardır. EKOK\((a, b) - \) EBOB\((a, b) = 35\) olduğuna göre kaç farklı \((a, b)\) ikilisi vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt b\)
- EKOK \(-\) EBOB \(= 35\)
Ne soruluyor?
\((a, b)\) ikililerinin sayısı?
Çözüm
- EBOB \(= d\), \(a = dx\), \(b = dy\), \(x \lt y\) ve \(x, y\) aralarında asal → EKOK \(= dxy\)
→ Standart yazım. - \(dxy - d = 35\) → \(d(xy - 1) = 35\) → \(d \in \{1, 5, 7, 35\}\)
→ \(d\), \(35\)'in böleni. - \(d = 1\): \(xy = 36\) → \((1,36), (4,9)\) → 2
→ \((2,18), (3,12)\) aralarında asal değil. - \(d = 5\): \(xy = 8\) → \((1,8)\) → 1; \(d = 7\): \(xy = 6\) → \((1,6), (2,3)\) → 2; \(d = 35\): \(xy = 2\) → \((1,2)\) → 1
→ Her durumda aralarında asal ikililer. - Toplam \(2 + 1 + 2 + 1 = 6\)
→ İkililer: \((1,36), (4,9), (5,40), (7,42), (14,21), (35,70)\).
Kontrol
\((14, 21)\): EBOB \(7\), EKOK \(42\), fark \(35\) ✓ \((35, 70)\): \(70 - 35 = 35\) ✓
Sık yapılan hata
\(x, y\) aralarında asal şartını atlayıp \((2,18)\) gibi ikilileri saymak ya da \(d = 35\) durumunu unutmak.