Pistte başlangıç noktasında buluşma
Ali dairesel bir pistin bir turunu \(45\) saniyede, Veli ise \(60\) saniyede koşuyor. İkisi başlangıç noktasından aynı anda ve aynı yönde koşmaya başlıyor. İkisi başlangıç noktasında ilk kez yeniden yan yana geldiğinde Ali kaç tur atmış olur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali: turu \(45\) saniyede
- Veli: turu \(60\) saniyede
- Aynı anda, aynı yerden çıkıyorlar
Ne soruluyor?
Başlangıçta ilk buluştuklarında Ali kaç tur atmıştır?
Çözüm
- Ali başlangıç noktasına \(45\)'in katı olan saniyelerde, Veli \(60\)'ın katı olan saniyelerde gelir.
→ Başlangıçta buluşmak, iki sürenin ortak katı demek. - \(45 = 3^2 \cdot 5\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\) → EKOK \(= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\) saniye
→ İlk buluşma en küçük ortak katta. - Ali'nin tur sayısı: \(180 \div 45 = 4\)
→ Geçen süre, bir tur süresine bölündü.
Kontrol
Veli \(180 \div 60 = 3\) tur atmıştır; ikisi de tam turda, yani başlangıç noktasındadır ✓ Daha önce Ali \(45, 90, 135\). saniyelerde başlangıçtadır ama Veli o anlarda orada değildir ✓
Sık yapılan hata
Veli'nin tur sayısını (\(3\)) Ali'ninki sanmak. Hızlı koşan daha kısa sürede tur attığı için daha fazla tur atar.