Gruplara ayrılan sınıfın mevcudunu bulma
Bir sınıftaki öğrenciler \(6\)'şarlı gruplara ayrıldığında \(2\) öğrenci, \(8\)'erli gruplara ayrıldığında \(4\) öğrenci açıkta kalıyor. Sınıf mevcudu \(50\)'den fazla, \(70\)'ten az olduğuna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\)'şarlı gruplarda \(2\) kişi artıyor
- \(8\)'erli gruplarda \(4\) kişi artıyor
- \(50 \lt n \lt 70\)
Ne soruluyor?
Sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm
- Eksik kalanlara bakalım: \(6 - 2 = 4\), \(8 - 4 = 4\)
→ İki durumda da bir grubu tamamlamak için \(4\) öğrenci eksik. - Sınıfa \(4\) öğrenci gelse iki gruplama da tam olurdu: \(n + 4\), \(6\)'ya ve \(8\)'e tam bölünür.
→ Sabit fark yöntemi. - EKOK\((6, 8) = 24\) → \(n + 4 \in \{24,\ 48,\ 72,\ 96,\ \dots\}\)
→ \(6 = 2 \cdot 3\), \(8 = 2^3\) → \(2^3 \cdot 3\). - \(n \in \{20,\ 44,\ 68,\ 92,\ \dots\}\)
→ Her birinden \(4\) çıkarıldı. - \(50 \lt n \lt 70\) aralığındaki tek değer: \(n = 68\)
→ \(44\) aralığın altında, \(92\) üstünde kalır.
Kontrol
\(68 = 6 \cdot 11 + 2\) ✓ \(68 = 8 \cdot 8 + 4\) ✓ \(50 \lt 68 \lt 70\) ✓
Sık yapılan hata
Aralık koşulunu okumadan listedeki ilk uygun sayıyı (\(44\)) seçmek. \(4\) eklemek yerine \(4\) çıkarmak ise \(n - 4 = 48\) → \(52\) verir; \(52\), \(6\)'ya bölününce \(4\) kalanını verir, \(2\) değil.