Belirli bir sayıyla EBOB'u verilen sayıları sayma
EBOB\((n, 360) = 12\) koşulunu sağlayan, \(100\)'den küçük kaç \(n\) doğal sayısı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB\((n, 360) = 12\)
- \(n \lt 100\)
Ne soruluyor?
Kaç \(n\) vardır?
Çözüm
- \(n = 12k\) ve EBOB\((k, 30) = 1\) olmalı.
→ \(360 = 12 \cdot 30\); \(k\) ile \(30\) ortak çarpan taşırsa EBOB \(12\)'den büyük olur. - \(12k \lt 100\) → \(k \le 8\)
→ Sınır. - \(k \in \{1, \dots, 8\}\) içinde \(2\), \(3\) ve \(5\)'e bölünmeyenler: \(1\) ve \(7\)
→ \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). - \(n \in \{12, 84\}\) → \(2\) sayı
→ Sonuç.
Kontrol
EBOB\((84, 360)\): \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\) → \(2^2 \cdot 3 = 12\) ✓ \(n = 24\) ise EBOB \(24\) olur ✗
Sık yapılan hata
\(12\)'nin bütün katlarını sayıp \(8\) demek. \(24, 36, 48, 60, 72, 96\) sayılarının \(360\) ile EBOB'u \(12\)'den büyüktür.