Üslü yazılışta EBOB ve EKOK'tan üsleri bulma
\(x\) ve \(y\) pozitif tam sayılar olmak üzere \(A = 2^3 \cdot 3^x \cdot 5\) ve \(B = 2^y \cdot 3^2 \cdot 7\) sayıları için EBOB\((A, B) = 12\) ve EKOK\((A, B) = 2520\)'dir. Buna göre \(x + y\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = 2^3 \cdot 3^x \cdot 5\)
- \(B = 2^y \cdot 3^2 \cdot 7\)
- EBOB \(= 12 = 2^2 \cdot 3\)
- EKOK \(= 2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7\)
Ne soruluyor?
\(x + y\) kaçtır?
Çözüm
- EBOB'da \(2\)'nin üssü \(2\): \(\min(3, y) = 2\) → \(y = 2\)
→ EBOB küçük üsleri alır. - EBOB'da \(3\)'ün üssü \(1\): \(\min(x, 2) = 1\) → \(x = 1\)
→ Aynı mantık. - Kontrol için EKOK: \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520\) ✓
→ Büyük üsler tutuyor. - \(x + y = 1 + 2 = 3\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(A = 120\), \(B = 252\): EBOB \(= 12\), EKOK \(= \dfrac{120 \cdot 252}{12} = 2520\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB'daki üsleri doğrudan \(x\) ve \(y\)'ye eşitlemeyip EKOK'taki büyük üsleri almak (\(x = 2\), \(y = 3\) → \(5\)).