Koşucuların başlangıçta buluşmasına kadar tur sayısı
Dairesel bir koşu yolunda üç sporcu bir turu sırasıyla \(40\), \(60\) ve \(72\) saniyede tamamlıyor. Üçü başlangıç noktasından aynı anda ve aynı yönde koşmaya başlıyor. Üçü başlangıç noktasında ilk kez yeniden bir araya geldiğinde en hızlı sporcu kaç tur koşmuş olur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Tur süreleri: \(40\), \(60\), \(72\) saniye
- Aynı anda başlangıç
Ne soruluyor?
En hızlı sporcunun tur sayısı kaçtır?
Çözüm
- Üçü başlangıçta, geçen süre her tur süresinin katı olduğunda buluşur → EKOK\((40, 60, 72)\)
→ Ortak kat. - \(40 = 2^3 \cdot 5\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(72 = 2^3 \cdot 3^2\) → EKOK \(= 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360\) sn
→ Büyük üsler. - En hızlı sporcu turu \(40\) saniyede atıyor → \(360 : 40 = 9\) tur
→ Sonuç.
Kontrol
Diğerleri: \(360 : 60 = 6\), \(360 : 72 = 5\) tur; hepsi tam sayı ✓
Sık yapılan hata
En hızlıyı en uzun süreli sporcu sanıp \(5\) demek ya da EKOK yerine EBOB (\(4\)) kullanmak.