Metreyle verilen zemine en ucuz kare fayans
Boyutları \(4{,}2\) m ve \(5{,}4\) m olan dikdörtgen biçimli bir zemin, kenar uzunluğu santimetre cinsinden tam sayı olan eş kare fayanslarla hiç kesilmeden kaplanacaktır. Fayansın tanesi \(15\) TL olduğuna göre bu iş için en az kaç TL'lik fayans gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Zemin: \(4{,}2\) m \(= 420\) cm, \(5{,}4\) m \(= 540\) cm
- Fayans tanesi \(15\) TL
Ne soruluyor?
En az maliyet kaç TL?
Çözüm
- Maliyet en az ↔ fayans sayısı en az ↔ fayans kenarı en büyük: EBOB\((420, 540)\)
→ Birimler önce santimetreye çevrildi. - \(420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\), \(540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5\) → EBOB \(= 60\) cm
→ Küçük üsler. - Fayans sayısı: \(\dfrac{420}{60} \cdot \dfrac{540}{60} = 7 \cdot 9 = 63\)
→ Kenarlar boyunca sayılar çarpılır. - Maliyet: \(63 \cdot 15 = 945\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
\(63\) fayansın alanı \(63 \cdot 3600 = 226\,800\) cm² \(= 420 \cdot 540\) ✓
Sık yapılan hata
Metreyi santimetreye çevirmeden \(42\) ve \(54\) ile çalışıp EBOB'u \(6\) almak; ya da fayans sayısını (\(63\)) fiyatla çarpmayı unutmak.