EKOK'u verilen aralarında asal ikililer
\(a\) ve \(b\) aralarında asal iki pozitif tam sayıdır. EKOK\((a, b) = 60\) ve \(a \lt b\) olduğuna göre kaç farklı \((a, b)\) ikilisi vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\) ve \(b\) aralarında asal
- EKOK \(= 60\)
- \(a \lt b\)
Ne soruluyor?
Kaç \((a, b)\) ikilisi vardır?
Çözüm
- Aralarında asal sayılarda EKOK \(= a \cdot b\) → \(a \cdot b = 60\)
→ EBOB \(= 1\). - \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\); ortak çarpan olmaması için her asal kuvvet (\(4\), \(3\), \(5\)) tümüyle tek bir sayıya gitmeli.
→ \(2\)'ler bölünemez. - \(a \lt b\) ikilileri: \((1, 60)\), \((3, 20)\), \((4, 15)\), \((5, 12)\)
→ \((2, 30)\) ve \((6, 10)\) ortak \(2\) içerir. - Toplam \(4\) ikili
→ Sonuç.
Kontrol
Örneğin \((4, 15)\): EBOB \(= 1\), EKOK \(= 60\) ✓
Sık yapılan hata
\(60\)'ı çarpım olarak veren bütün ikilileri saymak (\(6\)); \((2, 30)\) ve \((6, 10)\) aralarında asal değildir.