Paketlerde birer eksik kalan kalemler
Bir kutudaki kalemler \(4\)'erli, \(6\)'şarlı ya da \(9\)'arlı paketlere ayrıldığında her seferinde son pakete \(1\) kalem eksik kalıyor. Kutudaki kalem sayısı \(100\)'den fazla olduğuna göre kutuda en az kaç kalem vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4\)'erli, \(6\)'şarlı, \(9\)'arlı paketlerde son pakete \(1\) eksik
- Kalem sayısı \(\gt 100\)
Ne soruluyor?
En az kalem sayısı kaçtır?
Çözüm
- Son pakete \(1\) eksik → kaleme \(1\) eklenirse hepsi tam paket olur.
→ \(n + 1\), \(4\), \(6\) ve \(9\)'un ortak katı. - EKOK\((4, 6, 9) = 2^2 \cdot 3^2 = 36\) → \(n + 1 \in \{36, 72, 108, \dots\}\)
→ Ortak katlar. - \(n \in \{35, 71, 107, \dots\}\) → \(100\)'den büyük en küçük: \(107\)
→ Koşul.
Kontrol
\(107 = 4 \cdot 26 + 3 = 6 \cdot 17 + 5 = 9 \cdot 11 + 8\) ✓ (her seferinde \(1\) eksik)
Sık yapılan hata
\(1\) eksik yerine \(1\) fazla düşünüp \(109\) bulmak ya da \(100\) şartını unutup \(35\) demek.