Üç yola aynı aralıkla ağaç dikme
Uzunlukları \(72\) m, \(96\) m ve \(120\) m olan üç ayrı düz yolun her birine, yolun başına ve sonuna da dikilmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Ağaçlar arasındaki uzaklık her yolda aynı olacağına göre en az kaç ağaç gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Yollar: \(72\), \(96\), \(120\) m
- Aralık her yolda aynı
- Baş ve sona da ağaç
Ne soruluyor?
En az ağaç sayısı kaçtır?
Çözüm
- En az ağaç için aralık en büyük olmalı: EBOB\((72, 96, 120)\)
→ Aralık üç uzunluğu da bölmeli. - \(72 = 2^3 \cdot 3^2\), \(96 = 2^5 \cdot 3\), \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\) → EBOB \(= 24\) m
→ Küçük üsler. - Düz yolda ağaç sayısı \(=\) aralık sayısı \(+ 1\): \(3 + 1 = 4\), \(4 + 1 = 5\), \(5 + 1 = 6\)
→ Yolun iki ucu da dikiliyor. - Toplam: \(4 + 5 + 6 = 15\) ağaç
→ Sonuç.
Kontrol
Aralıklar: \(72 : 24 = 3\), \(96 : 24 = 4\), \(120 : 24 = 5\) → \(12\) aralık, üç yolda \(12 + 3 = 15\) ağaç ✓
Sık yapılan hata
Düz yolu kapalı çevre gibi düşünüp aralık sayısını ağaç sayısı sanmak (\(12\)) ya da \(+1\)'i yalnızca bir kez eklemek (\(13\)).