Üslü gösterimden EBOB bulma
\(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\) ve \(B = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 7\) olduğuna göre \(A\) ile \(B\)'nin EBOB'u kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\)
- \(B = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 7\)
Ne soruluyor?
EBOB\((A, B)\) kaçtır?
Çözüm
- Ortak asal çarpanlar: \(2\) ve \(3\).
→ \(5\) yalnızca \(A\)'da, \(7\) yalnızca \(B\)'de var; ortak değiller. - \(2\) için küçük üs: \(\min(3, 2) = 2\) → \(2^2\)
→ EBOB'da ortak çarpanın küçük üssü alınır. - \(3\) için küçük üs: \(\min(2, 4) = 2\) → \(3^2\)
→ Aynı kural. - EBOB \(= 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36\)
→ Sayılar hesaplanmadan sonuca ulaşıldı.
Kontrol
\(A = 360\), \(B = 2268\). \(360 \div 36 = 10\) ✓ \(2268 \div 36 = 63\) ✓ \(10\) ile \(63\) aralarında asal olduğu için \(36\) en büyük ortak bölendir ✓
Sık yapılan hata
Büyük üsleri almak \(2^3 \cdot 3^4\) gibi bir sayı verir — bu EKOK'un parçasıdır. Ortak olmayan \(5\)'i de katmak \(180\)'i verir; oysa \(180\), \(B\)'yi bölmez.