Üçüncü farkları sabit olan dizinin onuncu terimi
\(1,\ 3,\ 8,\ 18,\ 35,\ 61,\ \ldots\) dizisi aynı kuralla devam ettiğine göre bu dizinin \(10.\) terimi kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Dizi: \(1, 3, 8, 18, 35, 61, \ldots\)
Ne soruluyor?
\(10.\) terim kaçtır?
Çözüm
- Birinci farklar: \(2, 5, 10, 17, 26\)
→ Bunlar \(1^2 + 1, 2^2 + 1, 3^2 + 1, \ldots\) - İkinci farklar: \(3, 5, 7, 9\); üçüncü farklar sabit \(2\)
→ Birinci farkların \(k.\)'sı \(k^2 + 1\). - Sonraki birinci farklar: \(37, 50, 65, 82\)
→ \(6^2 + 1, 7^2 + 1, 8^2 + 1, 9^2 + 1\) - \(61 + 37 = 98\), \(98 + 50 = 148\), \(148 + 65 = 213\), \(213 + 82 = 295\)
→ \(10.\) terim \(295\).
Kontrol
\(1 + (1^2 + \ldots + 9^2) + 9 = 1 + 285 + 9 = 295\) ✓
Sık yapılan hata
Bir terim eksik ilerleyip \(9.\) terimi (\(213\)) yazmak ya da ikinci farkları sabit sanmak.