Biri dörder artan biri üçer katlanan iç içe dizide toplam
\(3,\ 2,\ 7,\ 6,\ 11,\ 18,\ 15,\ 54,\ \ldots\) dizisinde tek sıradaki terimler bir kurala, çift sıradaki terimler başka bir kurala uymaktadır. Bu dizinin ilk \(12\) teriminin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Dizi: \(3, 2, 7, 6, 11, 18, 15, 54, \ldots\)
Ne soruluyor?
İlk \(12\) terimin toplamı?
Çözüm
- Tek sıradakiler: \(3, 7, 11, 15, \ldots\) → \(4\)'er artıyor
→ İlk \(12\) terimde bu diziden \(6\) terim var: \(3, 7, 11, 15, 19, 23\). - Bunların toplamı: \(\dfrac{6 \cdot (3 + 23)}{2} = 78\)
→ Aritmetik dizi toplamı. - Çift sıradakiler: \(2, 6, 18, 54, \ldots\) → \(3\) katına çıkıyor
→ \(6\) terim: \(2, 6, 18, 54, 162, 486\); toplamı \(728\). - \(78 + 728 = 806\)
→ İlk \(12\) terimin toplamı \(806\).
Kontrol
\(2 \cdot \dfrac{3^6 - 1}{2} = 728\) ✓, \(3 + 23 = 26\), \(26 \cdot 3 = 78\) ✓
Sık yapılan hata
Her diziden \(12\)'şer terim almak ya da çift sıradakileri de aritmetik sanmak.