Üçlü alt kümelerde elemanların çarpımının çift olması
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) kümesinin üç elemanlı her alt kümesi için o alt kümenin elemanları çarpılıyor. Elde edilen çarpımlardan kaç tanesi çift sayıdır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Küme \(7\) elemanlı: tekler \(1, 3, 5, 7\); çiftler \(2, 4, 6\)
- Üç elemanlı alt kümeler
Ne soruluyor?
Çarpımı çift olan alt küme sayısı?
Çözüm
- Çarpım, en az bir çarpan çiftse çifttir; yalnız tek sayılardan oluşan çarpım tektir
→ Tek \(\times\) tek \(=\) tek. - Üç elemanlı alt kümelerin tamamı \(\binom{7}{3} = 35\); yalnız teklerden oluşanlar \(\binom{4}{3} = 4\)
→ Tümleyen yöntemi. - \(35 - 4 = 31\)
→ Sonuç: \(31\).
Kontrol
Çarpımı tek olanlar: \(\{1, 3, 5\}\), \(\{1, 3, 7\}\), \(\{1, 5, 7\}\), \(\{3, 5, 7\}\) → \(4\) tane; \(35 - 4 = 31\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnız çiftlerden oluşan alt kümeleri (\(\binom{3}{3} = 1\)) çıkarıp \(34\) bulmak ya da tam olarak bir çift içerenleri sayıp \(18\) demek.