Birleşimin alt kümelerinden A'nın alt kümesi olmayanlar
\(s(A) = 5\), \(s(B) = 4\) ve \(s(A \cap B) = 2\) olduğuna göre \(A \cup B\) kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi \(A\) kümesinin alt kümesi değildir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 5\), \(s(B) = 4\), \(s(A \cap B) = 2\)
Ne soruluyor?
\(A \cup B\)'nin \(A\)'ya ait olmayan alt kümeleri?
Çözüm
- \(s(A \cup B) = 5 + 4 - 2 = 7\) → \(A \cup B\)'nin \(2^7 = 128\) alt kümesi var
→ Birleşim formülü. - Bunlardan \(A\)'nın alt kümesi olanlar: \(2^5 = 32\)
→ \(A\)'nın her alt kümesi birleşimin de alt kümesidir. - \(128 - 32 = 96\)
→ Sonuç: \(96\).
Kontrol
Başka yoldan: \(B \setminus A\)'nın \(2\) elemanından en az biri bulunmalı: \((2^2 - 1) \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96\) ✓
Sık yapılan hata
Birleşimi \(9\) elemanlı sanıp \(512 - 32 = 480\) bulmak ya da \(B\)'nin alt kümelerini çıkarıp \(128 - 16 = 112\) hesaplamak.