İki eleman eklenince artan alt küme sayısı
Bir kümeye \(2\) yeni eleman eklendiğinde kümenin alt küme sayısı \(96\) artıyor. Bu kümenin başlangıçtaki eleman sayısı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Başlangıçta \(n\) eleman
- \(2^{n + 2} - 2^n = 96\)
Ne soruluyor?
\(n\)?
Çözüm
- \(2^{n + 2} = 4 \cdot 2^n\) olduğundan artış \(4 \cdot 2^n - 2^n = 3 \cdot 2^n\)
→ Ortak çarpan parantezine alma. - \(3 \cdot 2^n = 96\) → \(2^n = 32\)
→ Başlangıçtaki alt küme sayısı \(32\). - \(n = 5\)
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(5\) eleman: \(32\) alt küme; \(7\) eleman: \(128\) alt küme; \(128 - 32 = 96\) ✓
Sık yapılan hata
Artışı \(2^2 = 4\) kat sanıp \(4 \cdot 2^n = 96\) yazmak ya da son eleman sayısını (\(7\)) cevap vermek.