Kesirlerle ilişkili okuyuculardan iki gazeteyi okuyanlar
Bir mahallede A ve B gazetelerinden en az birini okuyan \(60\) kişi vardır. A gazetesini okuyanların \(\dfrac{1}{3}\)'ü B gazetesini de okuyor; B gazetesini okuyanların ise \(\dfrac{1}{4}\)'ü A gazetesini de okuyor. Her iki gazeteyi de okuyan kaç kişi vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A \cup B) = 60\)
- \(s(A \cap B) = \dfrac{1}{3} \cdot s(A) = \dfrac{1}{4} \cdot s(B)\)
Ne soruluyor?
\(s(A \cap B)\)?
Çözüm
- İki gazeteyi okuyanlar \(k\) olsun: \(s(A) = 3k\), \(s(B) = 4k\)
→ Ortak kısım iki kümenin de parçasıdır. - \(s(A \cup B) = 3k + 4k - k = 6k = 60\)
→ Birleşim formülü. - \(k = 10\)
→ Sonuç: \(10\) kişi.
Kontrol
A \(30\), B \(40\) kişi; \(30\)'un üçte biri \(10\), \(40\)'ın dörtte biri \(10\); \(30 + 40 - 10 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak kısmı çıkarmayıp \(7k = 60\) yazmak ya da A okuyanları (\(30\)) veya B okuyanları (\(40\)) cevap sanmak.