İkiye veya üçe bölünüp beşe bölünmeyen sayılar
\(1\)'den \(60\)'a kadar (\(60\) dahil) olan doğal sayılardan kaç tanesi \(2\)'ye veya \(3\)'e tam bölünür fakat \(5\)'e tam bölünmez?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(E = \{1, 2, \dots, 60\}\)
- \(A\): \(2\)'nin katları, \(B\): \(3\)'ün katları, \(C\): \(5\)'in katları
Ne soruluyor?
\(s((A \cup B) \setminus C)\)?
Çözüm
- \(s(A \cup B) = 30 + 20 - 10 = 40\)
→ \(A \cap B\): \(6\)'nın katları, \(10\) tane. - Bunlardan \(5\)'e bölünenler: \(10\)'un katları (\(6\)) ve \(15\)'in katları (\(4\)), ikisi birden \(30\)'un katları (\(2\)): \(6 + 4 - 2 = 8\)
→ \((A \cup B) \cap C\) için yine birleşim formülü. - \(40 - 8 = 32\)
→ Sonuç: \(32\).
Kontrol
Her \(30\)'luk blokta \(2\)'ye veya \(3\)'e bölünüp \(5\)'e bölünmeyen \(16\) sayı var: \(2 \cdot 16 = 32\) ✓
Sık yapılan hata
\(6\)'nın katlarını iki kez sayıp \(50\) ile başlamak ya da \(5\)'e bölünenleri çıkarırken \(30\)'un katlarını iki kez çıkarıp \(30\) bulmak.