Hiçbir dil bilmeyenlerin olabilecek en büyük sayısı
\(50\) kişilik bir grupta \(32\) kişi İngilizce, \(28\) kişi Almanca biliyor. Bu gruptaki kişilerden hiçbir dili bilmeyenlerin sayısı en çok kaç olabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam \(50\)
- İngilizce \(32\), Almanca \(28\)
Ne soruluyor?
Hiçbirini bilmeyenlerin en büyük değeri?
Çözüm
- Hiçbiri \(= 50 - s(İ \cup A) = 50 - (60 - x)\), \(x\): iki dili bilenler
→ Birleşim küçüldükçe “hiçbiri” büyür. - Birleşim en küçük olduğunda, yani Almanca bilenlerin hepsi İngilizce de bildiğinde \(x = 28\) olur
→ Kesişim, küçük kümenin eleman sayısını aşamaz. - \(s(İ \cup A) = 32\) → hiçbiri \(50 - 32 = 18\)
→ Sonuç: \(18\).
Kontrol
\(x = 28\): yalnız İngilizce \(4\), ikisi \(28\), hiçbiri \(18\) → \(4 + 28 + 18 = 50\) ✓
Sık yapılan hata
En az değeri bulup (\(32 + 28 - 50 = 10\) kişinin iki dili bilmesi zorunludur) onu cevap sanmak ya da \(50 - 28 = 22\) hesaplamak.