Birleşimin alabileceği en küçük ve en büyük değer
\(s(A) = 12\) ve \(s(B) = 8\) olduğuna göre \(s(A \cup B)\) değerinin alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 12\), \(s(B) = 8\)
- \(0 \le s(A \cap B) \le 8\)
Ne soruluyor?
En küçük ve en büyük birleşimin toplamı?
Çözüm
- \(s(A \cup B) = 20 - s(A \cap B)\)
→ Birleşim formülü. - En büyük: kesişim boşken \(20\); en küçük: \(B \subset A\) iken kesişim \(8\) olur ve birleşim \(12\)
→ Kesişim en çok küçük kümenin eleman sayısı kadar olabilir. - Toplam: \(12 + 20 = 32\)
→ Sonuç: \(32\).
Kontrol
\(B \subset A\) iken \(A \cup B = A\): \(12\) eleman ✓; ayrık iken \(12 + 8 = 20\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük birleşimi \(8\) sanmak (\(8 + 20 = 28\)); birleşim hiçbir zaman büyük kümeden küçük olamaz.