Alt küme sayılarından fark kümesinin alt küme sayısı
\(A\) kümesinin alt küme sayısı \(64\), \(B\) kümesinin alt küme sayısı \(128\) ve \(A \cup B\) kümesinin alt küme sayısı \(1024\)'tür. Buna göre \(A \setminus B\) kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{s(A)} = 64\)
- \(2^{s(B)} = 128\)
- \(2^{s(A \cup B)} = 1024\)
Ne soruluyor?
\(A \setminus B\) kümesinin alt küme sayısı?
Çözüm
- \(s(A) = 6\), \(s(B) = 7\), \(s(A \cup B) = 10\)
→ \(n\) elemanlı kümenin \(2^n\) alt kümesi vardır. - \(s(A \cap B) = 6 + 7 - 10 = 3\)
→ Birleşim formülü. - \(s(A \setminus B) = 6 - 3 = 3\) → alt küme sayısı \(2^3 = 8\)
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
Bölgeler: yalnız \(A\) \(3\), ortak \(3\), yalnız \(B\) \(4\); \(3 + 3 + 4 = 10\) ✓
Sık yapılan hata
Eleman sayısını (\(3\)) cevap vermek ya da \(B \setminus A\) kümesinin alt küme sayısını (\(2^4 = 16\)) hesaplamak.