Üç varilin sıvısını en az bidona boşaltma
\(75\) litre, \(105\) litre ve \(165\) litre sıvı bulunan üç varil var. Sıvılar birbirine karıştırılmadan, hepsi eşit hacimli ve tamamen dolu bidonlara boşaltılacaktır. Buna göre en az kaç bidon gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Varillerde \(75\), \(105\) ve \(165\) litre
- Bidonlar eş ve tam dolu
- Sıvılar karışmıyor
Ne soruluyor?
En az kaç bidon kullanılır?
Çözüm
- Bidon hacmi üç sayıyı da tam bölmeli.
→ Her varil kendi bidonlarına artık kalmadan boşalmalı. - En az bidon → bidon en büyük → EBOB\((75, 105, 165)\)
→ Hacim büyüdükçe bidon sayısı azalır. - \(75 = 3 \cdot 5^2\), \(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\), \(165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\) → EBOB \(= 3 \cdot 5 = 15\) litre
→ Üç sayıda da ortak olanlar \(3\) ve \(5\). - Bidon sayıları: \(75 \div 15 = 5\), \(105 \div 15 = 7\), \(165 \div 15 = 11\)
→ Her varil ayrı hesaplandı. - Toplam \(5 + 7 + 11 = 23\) bidon
→ Sayılar toplandı.
Kontrol
\(23 \cdot 15 = 345 = 75 + 105 + 165\) ✓ \(15\)'ten büyük ortak bölen yok, çünkü \(5\), \(7\), \(11\) aralarında asal ✓
Sık yapılan hata
Bidon hacmini (\(15\)) cevap olarak işaretlemek — soru bidon sayısını istiyor. Yalnızca en büyük varilin bidon sayısını (\(11\)) almak da eksik bir cevaptır.