Üç tabanlı denklemin köklerinin çarpımı
\(9^{x} + 27 = 12 \cdot 3^{x}\) eşitliğini sağlayan \(x\) değerlerinin çarpımı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(9^{x} + 27 = 12 \cdot 3^{x}\)
Ne soruluyor?
Çözümlerin çarpımı.
Çözüm
- \(3^{x} = t\) dersek \(9^{x} = t^{2}\): \(t^{2} - 12t + 27 = 0\)
→ Değişken değiştirme. - \((t - 3)(t - 9) = 0\) → \(t = 3\) ya da \(t = 9\)
→ Çarpanlara ayırma. - \(3^{x} = 3\) → \(x = 1\); \(3^{x} = 9\) → \(x = 2\)
→ Geri dönüş. - Çarpım \(1 \cdot 2 = 2\)
→ Sonuç \(2\).
Kontrol
\(x = 2\): \(81 + 27 = 108 = 12 \cdot 9\) ✓; \(x = 1\): \(9 + 27 = 36 = 12 \cdot 3\) ✓
Sık yapılan hata
\(t\) değerlerinin çarpımını (\(27\)) cevap sanmak; soru \(x\) değerlerini istiyor.