Üç sayıya bölünce aynı kalanı veren en küçük sayı
\(4\), \(6\) ve \(9\) ile bölündüğünde her seferinde \(1\) kalanını veren, \(1\)'den büyük en küçük doğal sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(4\), \(6\) ve \(9\)'a bölünüyor
- Her bölmede kalan \(1\)
- Sayı \(1\)'den büyük
Ne soruluyor?
En küçük böyle sayı kaçtır?
Çözüm
- Sayıya \(n\) diyelim. Kalan hep \(1\) ise \(n - 1\) üç sayıya da tam bölünür.
→ Kalanı çıkarınca bölünebilen kısım kalır. - \(n - 1\), \(4\), \(6\) ve \(9\)'un ortak katıdır.
→ Ortak kat → EKOK ile başlanır. - \(4 = 2^2\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3^2\) → EKOK \(= 2^2 \cdot 3^2 = 36\)
→ Büyük üsler alındı. - \(n - 1 \in \{0,\ 36,\ 72,\ \dots\}\) → \(n \in \{1,\ 37,\ 73,\ \dots\}\)
→ \(n = 1\) koşulu sağlamıyor (\(1\)'den büyük olmalı). - En küçük uygun sayı \(n = 37\)
→ İkinci eleman seçildi.
Kontrol
\(37 = 4 \cdot 9 + 1\) ✓ \(37 = 6 \cdot 6 + 1\) ✓ \(37 = 9 \cdot 4 + 1\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca iki sayının EKOK'unu alıp üçüncüyü unutmak: \(4\) ve \(6\) için \(12 + 1 = 13\), \(6\) ve \(9\) için \(18 + 1 = 19\) çıkar; ikisi de \(9\) (ya da \(4\)) koşulunu bozar. Sayıları çarpıp \(4 \cdot 6 = 24\) almak \(25\)'i verir.