Bahçenin çevresine eşit aralıklarla ağaç dikme
Kenar uzunlukları \(60\) m ve \(84\) m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin çevresine, her köşeye birer ağaç gelecek şekilde ve ağaçlar arasındaki uzaklıklar eşit olacak biçimde ağaç dikilecektir. Buna göre en az kaç ağaç gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Bahçe: \(60 \times 84\) m
- Her köşede ağaç var
- Aralıklar eşit
Ne soruluyor?
En az kaç ağaç dikilir?
Çözüm
- Köşelere ağaç geldiği için aralık hem \(60\)'ı hem \(84\)'ü tam bölmeli.
→ Aksi hâlde bir kenarın sonunda köşeye ağaç denk gelmez. - "En az ağaç" → aralık en büyük → EBOB\((60, 84)\)
→ Aralık büyüdükçe ağaç sayısı azalır. - \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\) → EBOB \(= 12\) m
→ Ortak çarpanlar \(2^2\) ve \(3\). - Çevre \(= 2 \cdot (60 + 84) = 288\) m
→ Ağaçlar çevre boyunca dikiliyor. - Ağaç sayısı \(= 288 \div 12 = 24\)
→ Kapalı bir çizgide (çevrede) ağaç sayısı aralık sayısına eşittir.
Kontrol
Kısa kenarda \(60 \div 12 = 5\), uzun kenarda \(84 \div 12 = 7\) aralık var. Toplam aralık \(2 \cdot (5 + 7) = 24\); kapalı çizgide her aralığa bir ağaç düşer ✓
Sık yapılan hata
Aralık uzunluğunu (\(12\)) ağaç sayısı sanmak. Çevreyi açık bir çizgi gibi düşünüp \(1\) eklemek \(25\) verir; her kenarı ayrı ayrı sayıp (\(6\) ve \(8\) ağaç) köşeleri iki kez saymak ise \(2 \cdot (6 + 8) = 28\) verir. Kapalı çevrede ağaç sayısı \(=\) aralık sayısı.