Dikdörtgen zemini en az kare fayansla kaplama
Boyutları \(180\) cm ve \(240\) cm olan dikdörtgen biçimli bir zemin, hiç kesilmeden ve arada boşluk kalmadan birbirinin aynısı kare fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç fayans gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Zemin: \(180 \times 240\) cm
- Fayanslar kare ve eş
- Kesme ve boşluk yok
Ne soruluyor?
En az kaç fayans kullanılır?
Çözüm
- Fayansın kenarı hem \(180\)'i hem \(240\)'ı tam bölmeli.
→ Kesme olmadığı için her kenar boyunca tam sayıda fayans sığmalı → ortak bölen. - "En az fayans" → fayans en büyük olmalı → EBOB
→ Fayans büyüdükçe sayısı azalır. - \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5\) → EBOB \(= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\) cm
→ Küçük üsler alındı. - Kısa kenar boyunca \(180 \div 60 = 3\), uzun kenar boyunca \(240 \div 60 = 4\) fayans
→ Her kenara kaç fayans sığdığı. - Toplam \(3 \cdot 4 = 12\) fayans
→ Satır sayısı \(\times\) sütun sayısı.
Kontrol
Alan kontrolü: \(180 \cdot 240 = 43200\), bir fayans \(60 \cdot 60 = 3600\); \(43200 \div 3600 = 12\) ✓
Sık yapılan hata
Kenarların toplamını (\(3 + 4 = 7\)) sayı sanmak ya da yalnızca bir kenarı hesaplamak. Fayans sayısı bir alan sorusudur; iki sayı çarpılır.