Farklı kalanlarda sabit farkı yakalama
\(5\) ile bölündüğünde \(3\), \(6\) ile bölündüğünde \(4\) ve \(8\) ile bölündüğünde \(6\) kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\) sayısı \(5\)'e bölününce kalan \(3\)
- \(6\)'ya bölününce kalan \(4\)
- \(8\)'e bölününce kalan \(6\)
Ne soruluyor?
En küçük pozitif \(n\) kaçtır?
Çözüm
- Her durumda bölen ile kalan arasındaki farka bakalım: \(5 - 3 = 2\), \(6 - 4 = 2\), \(8 - 6 = 2\)
→ Kalanlar farklı ama eksik kalan hep aynı: \(2\). - Sayıya \(2\) eklenirse her bölmede bir grup tamamlanır: \(n + 2\), \(5\), \(6\) ve \(8\)'e tam bölünür.
→ Örneğin \(5\)'e bölünüp \(3\) kalan bir sayıya \(2\) eklemek kalanı \(5\)'e, yani \(0\)'a çıkarır. - \(5\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(8 = 2^3\) → EKOK \(= 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\)
→ Büyük üsler alındı. - \(n + 2 = 120\) → \(n = 118\)
→ En küçük pozitif ortak kat kullanıldı.
Kontrol
\(118 = 5 \cdot 23 + 3\) ✓ \(118 = 6 \cdot 19 + 4\) ✓ \(118 = 8 \cdot 14 + 6\) ✓
Sık yapılan hata
Farkı eklemek yerine çıkarmak \(122\)'yi verir: \(122 \div 5\) işleminde kalan \(2\)'dir, \(3\) değil. EKOK'un kendisini (\(120\)) cevap sanmak da sık görülür; \(120\) üç sayıya da tam bölünür, kalan vermez.