İki sayıyı aynı kalanla bölen en büyük sayı
\(122\) ve \(86\) sayıları bir \(A\) doğal sayısına bölündüğünde her ikisinde de kalan \(2\) oluyor. Buna göre \(A\)'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(122 \div A\) → kalan \(2\)
- \(86 \div A\) → kalan \(2\)
Ne soruluyor?
\(A\) en fazla kaçtır?
Çözüm
- Kalanı çıkaralım: \(122 - 2 = 120\) ve \(86 - 2 = 84\) sayıları \(A\)'ya tam bölünür.
→ Bölme algoritması: bölünen \(-\) kalan, bölenin katıdır. - \(A\), \(120\) ile \(84\)'ün ortak bölenidir; en büyüğü isteniyor → EBOB
→ Ortak bölen + en büyük → EBOB. - \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\), \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\) → EBOB \(= 2^2 \cdot 3 = 12\)
→ Küçük üsler alındı. - Kalan bölenden küçük olmalı: \(2 \lt 12\) ✓
→ Bu koşul sağlanmasaydı cevap geçersiz olurdu.
Kontrol
\(122 = 12 \cdot 10 + 2\) ✓ \(86 = 12 \cdot 7 + 2\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanı çıkarmadan EBOB\((122, 86) = 2\) bulmak. Başka bir hata, ortak bölenlerden birini (\(4\) ya da \(6\)) bulup en büyüğü aramadan durmaktır.