Oranı ve EKOK'u verilen iki sayının toplamı
İki doğal sayının oranı \(\dfrac{4}{7}\) ve EKOK'u \(336\) olduğuna göre bu iki sayının toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{4}{7}\)
- EKOK\((a, b) = 336\)
Ne soruluyor?
\(a + b\) kaçtır?
Çözüm
- \(a = 4k\), \(b = 7k\) yazalım (\(k\) doğal sayı).
→ \(4\) ile \(7\) aralarında asal olduğu için \(k\) aynı zamanda EBOB'dur. - EKOK\((4k, 7k) = 4 \cdot 7 \cdot k = 28k\)
→ Aralarında asal \(4\) ve \(7\)'nin EKOK'u çarpımlarıdır; ortak çarpan \(k\) bir kez alınır. - \(28k = 336\) → \(k = 12\)
→ Denklem çözüldü. - \(a = 48\), \(b = 84\) → \(a + b = 132\)
→ Toplam hesaplandı.
Kontrol
\(48 \div 84 = \dfrac{4}{7}\) ✓ EKOK\((48, 84)\): \(2^4 \cdot 3\) ve \(2^2 \cdot 3 \cdot 7\) → \(2^4 \cdot 3 \cdot 7 = 336\) ✓
Sık yapılan hata
EKOK'u \(4k \cdot 7k\) sanıp \(28k^2 = 336\) yazmak — sayıların çarpımı EKOK değildir. Yalnızca büyük sayıyı (\(84\)) cevap olarak işaretlemek de sık görülür.