Üç sayıya birden bölünen üç basamaklı sayıları sayma
\(4\), \(6\) ve \(10\) sayılarının üçüne de tam bölünebilen kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Bölenler: \(4\), \(6\), \(10\)
- Sayı üç basamaklı: \(100 \le n \le 999\)
Ne soruluyor?
Böyle kaç sayı vardır?
Çözüm
- Üç sayıya birden bölünen sayılar, bu sayıların EKOK'unun katlarıdır.
→ Ortak katların hepsi EKOK'un katıdır. - \(4 = 2^2\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(10 = 2 \cdot 5\) → EKOK \(= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\)
→ Büyük üsler alındı. - Üç basamaklı en küçük kat: \(60 \cdot 2 = 120\); en büyük kat: \(60 \cdot 16 = 960\)
→ \(60 \cdot 1 = 60\) iki basamaklı, \(60 \cdot 17 = 1020\) dört basamaklı. - Katsayılar \(2, 3, \dots, 16\) → \(16 - 2 + 1 = 15\) sayı
→ Ardışık tam sayıları sayma: son \(-\) ilk \(+ 1\).
Kontrol
Sayılar: \(120, 180, 240, \dots, 960\). \(960 - 120 = 840\), \(840 \div 60 = 14\) adım, \(14 + 1 = 15\) sayı ✓
Sık yapılan hata
EKOK yerine sayıların çarpımını (\(240\)) kullanmak yalnızca \(4\) sayı buldurur ve \(120\) gibi sayıları kaçırır. \(60\)'ın iki basamaklı olduğunu gözden kaçırıp \(16\) saymak da sık görülür.