Üç sayının ikişerli çarpımlarından toplamı bulma
\(a\), \(b\) ve \(c\) pozitif tam sayılardır. \(a \cdot b = 24\), \(b \cdot c = 40\) ve \(a \cdot c = 60\) olduğuna göre \(a + b + c\) toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a b = 24\), \(b c = 40\), \(a c = 60\)
- \(a\), \(b\), \(c\) pozitif
Ne soruluyor?
\(a + b + c\) kaçtır?
Çözüm
- Üç eşitlik taraf tarafa çarpılır: \((abc)^2 = 24 \cdot 40 \cdot 60 = 57\,600\)
→ Her sayı çarpıma iki kez girer. - \(abc = 240\)
→ Sayılar pozitif olduğundan pozitif değer alınır (\(240^2 = 57\,600\)). - \(c = \dfrac{240}{ab} = \dfrac{240}{24} = 10\), \(a = \dfrac{240}{bc} = \dfrac{240}{40} = 6\), \(b = \dfrac{240}{ac} = \dfrac{240}{60} = 4\)
→ Her sayı, içinde bulunmadığı çarpıma bölünerek bulunur. - \(6 + 4 + 10 = 20\)
→ Sonuç \(20\).
Kontrol
\(6 \cdot 4 = 24\), \(4 \cdot 10 = 40\), \(6 \cdot 10 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Sayılardan yalnızca birini ya da ikisini bulup toplamı eksik hesaplamak; ya da \((abc)^2\) ile \(abc\)'yi karıştırıp yanlış bölmeler yapmak.