Üç eşitsizlikten üç sayının işaretlerini bulma
\(x\), \(y\) ve \(z\) sıfırdan farklı tam sayılardır.
\(x^3 \cdot y^2 \cdot z \lt 0\),
\(\dfrac{x}{z^2 \cdot y} \gt 0\),
\(x + y \lt 0\)
olduğuna göre \(x\), \(y\), \(z\) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
\(x^3 \cdot y^2 \cdot z \lt 0\),
\(\dfrac{x}{z^2 \cdot y} \gt 0\),
\(x + y \lt 0\)
olduğuna göre \(x\), \(y\), \(z\) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^3 y^2 z \lt 0\)
- \(\dfrac{x}{z^2 y} \gt 0\)
- \(x + y \lt 0\)
Ne soruluyor?
İşaretler sırasıyla?
Çözüm
- Çift kuvvetler (\(y^2\), \(z^2\)) her zaman pozitiftir; işareti etkilemez
→ \(x^3\)'ün işareti \(x\)'inkiyle aynıdır. - Birinci koşul: \(x \cdot z \lt 0\) → \(x\) ile \(z\) zıt işaretli
→ \(y^2\) atılır. - İkinci koşul: \(\dfrac{x}{y} \gt 0\) → \(x\) ile \(y\) aynı işaretli
→ \(z^2\) atılır. - Üçüncü koşul: aynı işaretli iki sayının toplamı negatifse ikisi de negatiftir → \(x \lt 0\), \(y \lt 0\); buradan \(z \gt 0\)
→ İşaretler: \(-, -, +\).
Kontrol
\(x = -1\), \(y = -2\), \(z = 3\): \((-1) \cdot 4 \cdot 3 = -12 \lt 0\); \(\dfrac{-1}{9 \cdot (-2)} \gt 0\); \(-3 \lt 0\) ✓
Sık yapılan hata
Çift kuvvetli çarpanları da işarete katıp \(y\) ya da \(z\) için yanlış sonuca varmak.