Temel Kavramlar Çözümlü Zor

Çarpımı toplamının yedi katı olan üç farklı asal

Birbirinden farklı üç asal sayının çarpımı, bu üç sayının toplamının \(7\) katına eşittir. Bu üç asal sayının çarpımı kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

\(p q r\) kaçtır?

Sağ taraf \(7\)'ye bölünüyor; asalların çarpımı \(7\)'ye bölünüyorsa biri \(7\)'dir: \(p = 7\)
→ Asal çarpan ancak çarpanlardan birinden gelir.
\(7 q r = 7(7 + q + r)\) → \(q r = q + r + 7\)
→ \(7\) sadeleşir.
\(q r - q - r + 1 = 8\) → \((q - 1)(r - 1) = 8\)
→ Çarpanlara ayırma hilesi.
\((1, 8)\) → \(q = 2\), \(r = 9\) (asal değil); \((2, 4)\) → \(q = 3\), \(r = 5\) ✓
→ Sayılar \(3\), \(5\), \(7\).
Çarpım: \(3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\)
→ Sonuç \(105\).

\(3 + 5 + 7 = 15\) ve \(7 \cdot 15 = 105\) ✓

Cevap olarak toplamı (\(15\)) vermek ya da \((1, 8)\) çiftinden gelen \(9\)'u asal sanmak.

Aynı konudan diğer sorular