Ardışık sayılar toplanırken iki kez eklenen sayı
Bir öğrenci \(1\)'den başlayarak ardışık doğal sayıları belli bir sayıya kadar topluyor. Bu sırada sayılardan birini yanlışlıkla iki kez topladığı için sonucu \(500\) buluyor. İki kez toplanan sayı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1 + 2 + \cdots + n\) toplamına bir \(k\) sayısı (\(1 \le k \le n\)) fazladan eklenmiş
- Bulunan sonuç \(500\)
Ne soruluyor?
\(k\) kaçtır?
Çözüm
- Doğru toplam \(\dfrac{n(n + 1)}{2}\), \(500\)'den küçük ve en fazla \(n\) kadar eksik olmalı
→ \(\dfrac{n(n + 1)}{2} \lt 500 \le \dfrac{n(n + 1)}{2} + n\). - \(n = 31\): \(\dfrac{31 \cdot 32}{2} = 496\) → \(k = 500 - 496 = 4\) (\(4 \le 31\)) ✓
→ Uygun. - \(n = 30\): \(465\) → \(k = 35 \gt 30\) olamaz; \(n = 32\): \(528 \gt 500\) olamaz
→ Tek çözüm. - İki kez toplanan sayı \(4\)
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(496 + 4 = 500\) ✓
Sık yapılan hata
\(n = 30\) alıp \(35\) demek; \(35\) sayısı \(1\)–\(30\) arasında olmadığından iki kez toplanamaz.