Azalan rakamlı sayı ile tersinin en büyük farkı
\(abcd\) dört basamaklı bir sayıdır ve rakamları \(a \gt b \gt c \gt d \gt 0\) koşulunu sağlar. Buna göre \(abcd - dcba\) farkının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \gt b \gt c \gt d \gt 0\)
Ne soruluyor?
\(abcd - dcba\) en fazla kaç?
Çözüm
- Çözümleme: \((1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 999(a - d) + 90(b - c)\)
→ Fark iki parçaya ayrılır. - \(a - d\) en büyük: \(a = 9\), \(d = 1\) → \(a - d = 8\)
→ \(d \gt 0\) olduğundan \(d\) en az \(1\). - Kalan rakamlar \(2\)–\(8\) arasında: \(b = 8\), \(c = 2\) → \(b - c = 6\)
→ Arada en geniş fark. - \(999 \cdot 8 + 90 \cdot 6 = 7992 + 540 = 8532\)
→ Sonuç \(8532\).
Kontrol
\(9821 - 1289 = 8532\) ✓
Sık yapılan hata
\(b\) ile \(c\)'yi ardışık seçip \(9871 - 1789 = 8082\) gibi daha küçük bir fark bulmak ya da \(c \gt d\) koşulunu gözden kaçırıp \(9801 - 1089 = 8712\) gibi koşula aykırı bir sonuç vermek.