Üç kalan koşulunu sağlayan en küçük üç basamaklı sayı
\(3\) ile bölündüğünde \(2\), \(4\) ile bölündüğünde \(3\), \(5\) ile bölündüğünde \(4\) kalanını veren en küçük üç basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n \equiv\) kalanlar \(2, 3, 4\)
- Bölenler \(3, 4, 5\)
Ne soruluyor?
En küçük üç basamaklı \(n\)'nin rakamları toplamı?
Çözüm
- Her bölmede bölen \(-\) kalan \(= 1\) → \(n + 1\), \(3\), \(4\), \(5\)'in ortak katı.
→ Sabit fark. - EKOK\((3, 4, 5) = 60\) → \(n + 1 \in \{60, 120, 180, \dots\}\)
→ Aralarında asal sayılar. - \(n \in \{59, 119, \dots\}\) → en küçük üç basamaklı: \(119\)
→ \(59\) iki basamaklı. - Rakamlar toplamı \(1 + 1 + 9 = 11\)
→ Soru rakam toplamını istiyor.
Kontrol
\(119 = 3 \cdot 39 + 2 = 4 \cdot 29 + 3 = 5 \cdot 23 + 4\) ✓
Sık yapılan hata
İki basamaklı \(59\)'u almak (\(14\)) ya da sayının kendisini (\(119\)) cevap sanmak.