Sayıldığında artan ve artmayan bilyeler
Bir kutudaki bilyeler \(6\)'şar, \(8\)'er ve \(10\)'ar sayıldığında her seferinde \(2\) bilye artıyor; \(7\)'şer sayıldığında hiç bilye artmıyor. Kutuda en az kaç bilye vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\)'şar, \(8\)'er, \(10\)'ar → kalan \(2\)
- \(7\)'şer → kalan \(0\)
Ne soruluyor?
En az bilye sayısı?
Çözüm
- \(n - 2\), EKOK\((6, 8, 10) = 120\)'nin katı → \(n = 120k + 2\)
→ Kalanlar aynı. - \(n\), \(7\)'ye bölünmeli: \(120k + 2\)'yi \(7\)'ye bölünene kadar deneyelim.
→ \(k = 0\) → \(2\) (7'ye bölünmez). - \(k = 1\): \(122\) (kalan 3), \(k = 2\): \(242\) (4), \(k = 3\): \(362\) (5), \(k = 4\): \(482\) (6), \(k = 5\): \(602 = 7 \cdot 86\) ✓
→ Kalan her adımda \(1\) artıyor çünkü \(120 \equiv 1\). - En az \(602\) bilye
→ Sonuç.
Kontrol
\(602 = 6 \cdot 100 + 2 = 8 \cdot 75 + 2 = 10 \cdot 60 + 2\) ✓ \(602 = 7 \cdot 86\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk üç koşulu kullanıp \(122\) demek ya da EKOK'u \(6 \cdot 8 \cdot 10 = 480\) alıp \(482\)'yi denemek.